Два экскаватора, работая одновременно, выполнят некоторый объем земляных работ за 2 ч 15 мин. Один экскаватор, работая
отдельно, может выполнить этот объем работ на 6 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объему земляных работ?
Ответ или решение 1
1. Обозначим производительность экскаваторов через X и Y, а объем работы через P.
2. Тогда первое уравнение будет иметь вид: P / (X + Y) = 2,25 (вместе за 2 часа 15 минут).
3. Второе уравнение имеет вид: P / X — P / Y = 6 (второй экскаватор на 6 часов быстрее). Умножим обе части уравнения на X * Y. Получим: P * Y — P * X = 6 * X * Y.
4. Из первого уравнения X = P / 2,25 — Y.
5. Подставим это выражение для X во второе уравнение. После арифметических упрощений получим квадратное уравнение: 13,5 * Y^2 — 1,5 * P * Y — P^2 = 0.
6. Дискриминант уравнения D^2 = 2,25 * P^2 + 54 * P^2 = 56,25 * P^2. D = 7,5 * P.
7. Корни уравнения Y = P / 3 и Y = — 6 * P / 27. Отрицательный корень не соответствует условию задачи.
8. Из первого уравнения X = P / 2,25 — P /3 = 75 * P / 675 = P / 9.
9. Мы определили производительность экскаваторов X и Y. Отсюда первый экскаватор выполнит работу за P / X = P / (P / 9) = 9 часов, а второй — за P / Y = P / (P / 3) = 3 часа.
Ответ: первый экскаватор, работая отдельно, выполнит работу за 9 часов, а второй — за 3 часа.
Школе NET
Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!
Онтонио Веселко
Два экскаватора работая одновременно выполняют некоторый объем земляных работ за 3 часа 45 минут один экскаватор работая отдельно может выполнить этот Объем работы на 4 часа быстрее чем другой .Сколько времени требуется каждом экскаватора в отдельности для выполнения того же объема земляных работ
Лучший ответ:
Энджелл
пустьвся работа равна 1, х часов работает один первый экскаватор, тогда второй работает один х-4 часов, производительность первого экскаватора 1/х, а производительность второго 1/(х-4), вместе они выполнят всю работу за 3 часа 45 минут или 15/4 часа. первый выполнит 15/4*(1/х)=15/(4*х) часть всей работы, а второй выполнит 15/4*(1/(х-4))=15/(4*х*(х-4)) часть работы, а вместе они выполнят всю работу, которая равна 1. получаем уравнение:
15/(4*х) 15/(4*х*(х-4))=1 после преобразований получим уравнение
х₁=-((-23) 17)/(2*2)=6/4 — не удовлетворяет условию задачи
10ч — выполнит всю работу первый экскаватор,
10-4=6ч — выполнит всю работу второй экскаватор
Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров и нажмите кнопку Просмотр анимации.
Два экскаватора работая одновременно выполняют некоторый объем
Нажимая на кнопку «Задать вопрос», я даю согласие на обработку персональных данных
Два экскаватора, работая одновременно,выполнят некоторый объем работ за 3 часа 45мин.Один экскаватор,работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 часа быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ?
пустьвся работа равна 1, х часов работает один первый экскаватор, тогда второй работает один х-4 часов, производительность первого экскаватора 1/х, а производительность второго 1/(х-4), вместе они выполнят всю работу за 3 часа 45 минут или 15/4 часа. первый выполнит 15/4*(1/х)=15/(4*х) часть всей работы, а второй выполнит 15/4*(1/(х-4))=15/(4*х*(х-4)) часть работы, а вместе они выполнят всю работу, которая равна 1. получаем уравнение:
Источник https://vashurok.ru/questions/dva-ekskavatora-rabotaya-odnovremenno-vipolnyat-nekotoriy-obem-zemlyanih-rabot-za-2-ch-15
Источник https://shkolenet.ru/QA/17448573/
Источник https://edubirdie.pro/question/5820-dva-ekskavatora-rabotaya-odnovremennovypolnyat-nek
